Система быстрого счёта по Я. Трахтенбергу

Страница 2

К сожалению, использование подобной системы на обычных уроках математики достаточно затруднительно, но на дополнительных или факультативных занятий школьников вполне можно ознакомить. Им важно понять, что вся система по сути своей разработана благодаря необычайной наблюдательности автора, и постараться самим проявить нечто подобное при разборе приведенных выше правил.

Приёмы устного счёта очень разнообразны. При выполнении вычислений устно, порой надо проявлять творческую инициативу, смекалку и выполнять действие тем или иным способом.

Приёмов устного счёта существует огромное множество. Все приемы можно объединить в две группы:

· общие (приемы, в которых используются свойства арифметических действий, используются для любых чисел)

· специальные (для конкретных чисел, частные случаи)

Общие приемы

Краткие сведения

Общие приёмы устного счёта могут быть применимы к любым числам. Они основываются на свойствах десятичного числа и применении законов и свойств арифметических действий.

Прием №1

Прием, основанный на знании законов и свойств арифметических действий

При сложении двух и более чисел часто используется такой прием, включающий три этапа:

1) Разложение каждого слагаемого на разряды – единицы, десятки, сотни, тысячи, сотни тысяч и т.д.

2) Использование сочетательного и переместительного свойств.

3) Выполнить сложение каждой из получившихся групп.

Пример:

Требуется сложить 28, 47, 32 и 13.

1) пользуясь десятичным составом числа, разложим каждое слагаемое на разряды – десятки и единицы.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами:

20+30+8+2+40+10+7+3 – (переместительный закон)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (сочетательный закон)

3) выполняем сложение каждой группы

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (переместительный закон)

5) 100+10+10=120 выполняем сложение

Специальные методы

Краткие сведения

Приёмы, которые применимы только к некоторым числам и некоторым действиям.

Приём №1.

Приём округления

Очень эффективный и часто употребляемый приём устного счёта. Этот приём можно использовать во всех четырёх арифметических действиях.

Прием заключается в следующем:

1) К одному из слагаемых (уменьшаемому, вычитаемому, множителю, делимому, делителю) добавляем столько единиц, сколько не хватает до нужного нам «круглого» числа.

2) Затем из результата вычитаем столько же единиц, сколько прибавляли.

Примеры:

1) 399+473=400+473=873–1=872 (399 округляем до 400, т.е. прибавляем 1, а затем из результата вычитаем 1)

399+473=(399+1)+(473–1)=400+472=872

2) 56–38=(56+4–38) – 4=(60–38) – 4=22–4=18 (если уменьшаемое увеличить на несколько единиц, то остаток или разность необходимо увеличить на соответствующее количество единиц)

3) 72–15=((72–2) – 15)+2=(70–15)+2=57 (если уменьшаемое уменьшить на несколько единиц, то остаток или разность уменьшается на соответствующее количество единиц. Следовательно, это количество необходимо прибавить)

4) 752–298=(752 – (298+2))+2=(752–300)+2=452+2=454 (если вычитаемое увеличить на несколько единиц, то остаток или разность уменьшаются на соответствующее количество единиц. Чтобы этого не произошло к полученному результату необходимо прибавить вычтенное число.)

93–22=(93 – (22–2)) – 2=(93–20) – 2=73–2=71

Приём №2

Приём перестановки слагаемых или перестановки сомножителей

Суть приёма заключается в перемене мест слагаемых для того, чтобы сначала сложить те числа, которые в сумме дают «круглое» число или просто более легко складываются.

Примеры:

1) 389+567+111=389+111+567=500+567=1067 (переместительные свойства суммы)

2) 2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+43+2=2357+43+1998+2+3010=2400+2000+3010=7410 (первое и второе слагаемые дополняются за счёт третьего)

Приём №3

Приём замены одного действия другим

Замена вычитания сложением: вычитаемое сначала дополняется единицами до «круглого» числа, а затем полученное «круглое» число дополняют уже до уменьшаемого, т.е. основное действие вычитания заменилось на «двойное» сложение.

Примеры:

1) 600–289 дополняем 289 до 300: это 11 и ещё 300 до 600. Итого: 311

Вместо того, чтобы вычислять 600–289=311, мы вычисляем 289+11+300=600, при этом без записи, произнося про себя 11, 300, итого 311

2) 730–644 вычитаемое 644 дополняем до 650 (6), затем до 700 (50) и до 730 (30): 6+50+30=86

Приём №4

Приём умножения на 5,50,500

1. Множитель, который умножаем на 5,50,500, представить в виде суммы, а затем, используя сочетательное свойство умножения, выполнить действие уже в более упрощенном варианте.

Пример:

Но есть более простой способ! Если один из множителей увеличить в два раза, то и произведение увеличится в 2 раза, следовательно, для получения истинного результата надо полученное произведение уменьшить в два раза.

Пример:

1)

2)

(первый множитель делим пополам, т.е. на два, а второй множитель увеличиваем в 2 раза)

Умножение чисел на 50 и 500 начинается также, как и умножение на 5, с деления множимого на 2 и заканчивается умножением полученного результата на 100 или 1000, что равносильно приписыванию двух или трёх нулей справа.

Пример:

Приём №5

Приём умножения на 25, 250, 2500

При умножении числа на 25, сначала мы умножаем на 100, а полученный результат делим на 4, чтобы получить истинную величину произведения. Можно наоборот сначала разделить на 4, а потом умножить на 100.

Пример:

Аналогично выполняется умножение на 250 и на 2500.

Приём №6

Прием умножения на 125

Для использования этого приёма надо помнить, что 125 это 1/8 часть 1000, т.е. в тысяче 125 содержится 8 раз, т.е. сначала мы умножаем на 1000, а полученный результат делим на 8, чтобы получить истинную величину произведения. Можно наоборот сначала разделить на 8, а потом умножить на 1000.

Примеры:

1)

Приём №7

Приём умножения на 15

Пятнадцать состоит из одного десятка и 5 единиц, но 5 это половина 10, следовательно, мы должны число умножить на 10 и взять ещё половину полученного от умножения этого числа на десять.

Пример:

Особенно эффективен этот приём умножения на 15 чётных чисел, где действия можно выполнить так:

А с нечётными так:

Приём №8

Приём умножения на 9 и 99

Множители 9 и 99 на единицу меньше круглых чисел 10 и 100. Поэтому умножение числа 9 мы можем выполнить так:

умножаем число на 10 и вычитаем из полученного это же число, умноженное на единицу (т.е. берем число не 9, а десять раз и уменьшаем после на это же число)

Умножение числа на 99 производится аналогично.

Примеры:

1) 25•9=25•10–25•1=250–25=225

2) 35•99=35•100–35•1=3500–35=3465

Приём №9

Приём умножения на 11

Этот приём аналогичен умножению на 9, только здесь мы будем числа сначала умножать на 10, а после прибавлять ещё один, одиннадцатый, раз

это же число.

Примеры:

1) 87•11=87•10+87•1=870+87=957

2) 232•11=232•10+232•1=2320+232=2552

Это общий приём умножения на 11.

Умножение на 11 двухзначного числа осуществляется очень простым способом:

достаточно между цифрами, стоящими в разряде десятков и в разряде единиц, вставить их сумму. Если сумма

выражается двухзначным числом, то десятки плюсуются с первым числом (пример 2).

Примеры:

1) 54х11=594, (5+4=9)

2) 78х11=858 (7+8=15, 7+1=8).

Этот приём основан на умножении столбиком на 11:

78•11=858

Страницы: 1 2 3

Другое о образовании:

Особенности нравственного развития на уроках литературного чтения
Нравственное развитие и воспитание учащихся являются первостепенной задачей современной образовательной системы и представляют собой важный компонент социального заказа для образования. Образованию отводится ключевая роль в духовно-нравственной консолидации российского общества. В стандартах второг ...

Образование в Австрии
Начиная с 1945 Вена частично восстановила свое прежнее значение центра культуры и образования. Здесь расположен крупнейший в Австрии университет (73 тыс. студентов в 1993); имеются университеты в Граце, Инсбруке, Клагенфурте и Зальцбурге и др. Построенные по немецкому образцу, эти университеты не д ...

Критика реализации аксиоматического подхода у А.В. Погорелова
Одно из направлений анализа задается вопросом: « На сколько точно и полно реализован аксиоматический подход. Основанием для анализа здесь является сравнение логики построения учебного текста с идеальной моделью. Идеальная модель описана в параграфе 1.3. Рассмотрим логику построения учебного курса. ...

Меню сайта

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edakam.ru