Особенности современного аксиоматического подхода

Страница 3

После этого открытия Гильберта естественно было надеяться, что метод формализации позволит строить все содержание математической теории на такой точной, и, казалось бы, надежной основе, как понятие выводимой формулы (теоремы формальной системы), а принципиальные вопросы типа проблемы непротиворечивости математической теории решать в форме доказательств соответствующих утверждений.

Однако исследование К. Геделя в начале 30-х гг. 20 в. привели к краху основных надежд. Гедель показал следующее:

всякая естественная непротиворечивая формализация S арифметики или любой другой математической теории, содержащей арифметику, не полна и непополнима;

если формализованная арифметика в действительности не противоречива, то, хотя утверждение о ее непротиворечивости выразимо на ее собственном языке, доказательство этого утверждения провести невозможно средствами, формализуемыми в ней самой.

Это означает, что уже для арифметики принципиально не возможно исчерпать весь объем ее содержательно истинных суждений классом выводимых формул, какой – бы то ни было формальной системы и что нет никакой надежды получить доказательство непротиворечивости арифметики.

Страницы: 1 2 3 

Другое о образовании:

Методические рекомендации по развитию нравственных качеств у детей младшего школьного возраста на уроках литературного чтения
Нравственное воспитание школьников является одним из приоритетных направлений в современной сфере российского образования. Оно основывается на развитии не только нравственных и моральных ценностей и мотивов, но и на развитии основных нравственных качеств личности человека. Кто как не учитель, имеющ ...

Ознакомление с животными на занятии
Занятия по ознакомлению дошкольников с природой дают возможность формировать знания последовательно, с учетом возможностей детей и особенностей природного окружения. На занятиях под руководством воспитателя формируется система элементарных знаний у всех детей группы в соответствии с требованиями пр ...

Вспомогательные приёмы, используемые на уроках для развития внимания
Высокая эффективность обучения достигается в том случае, если организовать это обучение в интеграции с другими видами деятельности, такими как рисование, лепка, аппликации, танцы, музыка, что способствует формированию всесторонней личности школьника. Использование песен на уроке повышает интерес к ...

Меню сайта

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edakam.ru