Особенности современного аксиоматического подхода

После этого открытия Гильберта естественно было надеяться, что метод формализации позволит строить все содержание математической теории на такой точной, и, казалось бы, надежной основе, как понятие выводимой формулы (теоремы формальной системы), а принципиальные вопросы типа проблемы непротиворечивости математической теории решать в форме доказательств соответствующих утверждений.

Однако исследование К. Геделя в начале 30-х гг. 20 в. привели к краху основных надежд. Гедель показал следующее:

всякая естественная непротиворечивая формализация S арифметики или любой другой математической теории, содержащей арифметику, не полна и непополнима;

если формализованная арифметика в действительности не противоречива, то, хотя утверждение о ее непротиворечивости выразимо на ее собственном языке, доказательство этого утверждения провести невозможно средствами, формализуемыми в ней самой.

Это означает, что уже для арифметики принципиально не возможно исчерпать весь объем ее содержательно истинных суждений классом выводимых формул, какой – бы то ни было формальной системы и что нет никакой надежды получить доказательство непротиворечивости арифметики.

Другое о образовании:

Индивидуальная работа с родителями
Индивидуальная работа с родителями и другими взрослыми членами семьи учащегося сложна и разнообразна. Индивидуальное общение, если оно продуманно построено учителем, как правило, результативно. Преимуществом индивидуальной работы является то, что, находясь наедине с учителем, родители откровеннее р ...

Развитие изобразительного творчества у детей среднего дошкольного возраста в процессе сюжетного рисования с использованием нетрадиционных техник
Проводился с детьми: Алисой А., Кириллом К., Иман М., Настей Ш., Кариной Н., Никой П., Олегом Г., Дашей М. , которые в констатирующем эксперименте показали имеющиеся предпосылки развития высокого уровня изобразительного творчества. Целью формирующего эксперимента было развитие изобразительного твор ...

Методика работы с наглядностями на уроках истории
Рассмотрим некоторые из видов средств наглядных пособий, предусмотренных выше изложенной классификацией. Знаток мелового рисунка B.C. Мурзаев был преподавателем истории и рисования. В своей книге «Рисунки на классной доске в преподавании истории», ставшей библиографической редкостью, он писал: «В э ...