Особенности современного аксиоматического подхода

Страница 3

После этого открытия Гильберта естественно было надеяться, что метод формализации позволит строить все содержание математической теории на такой точной, и, казалось бы, надежной основе, как понятие выводимой формулы (теоремы формальной системы), а принципиальные вопросы типа проблемы непротиворечивости математической теории решать в форме доказательств соответствующих утверждений.

Однако исследование К. Геделя в начале 30-х гг. 20 в. привели к краху основных надежд. Гедель показал следующее:

всякая естественная непротиворечивая формализация S арифметики или любой другой математической теории, содержащей арифметику, не полна и непополнима;

если формализованная арифметика в действительности не противоречива, то, хотя утверждение о ее непротиворечивости выразимо на ее собственном языке, доказательство этого утверждения провести невозможно средствами, формализуемыми в ней самой.

Это означает, что уже для арифметики принципиально не возможно исчерпать весь объем ее содержательно истинных суждений классом выводимых формул, какой – бы то ни было формальной системы и что нет никакой надежды получить доказательство непротиворечивости арифметики.

Страницы: 1 2 3 

Другое о образовании:

Лепка – вид изобразительной деятельности
Лепка в начальных классах специальной коррекционной школы – это вид изобразительной деятельности, в процессе которого дети изображают предметы окружающей действительности, создают элементарную скульптуру, пользуясь глиной или пластелином. Создание ребёнком даже самых простых скульптур – творческий ...

Пути сплочения коллектива
У разных классов слишком разные перспективы – эти «звездочки», к которым стремится приблизиться каждый коллектив. Двигаться вперед можно значительно быстрее, если к себе манит общее интересное дело. Трудно создавать коллектив, если цель, да и вся деятельность неинтересна ребятам. Работа по достижен ...

Содержание насекомых в уголке природы. Устройство инсектария
Инсектарий – это искусственное жилище для насекомых, сделанное в банке или в старом аквариуме, который закрывают металлической сеткой или марлей. Дно садка засыпают песком и засаживают кустиками травы или ставят на него флакончик с веткой кормового растения, которое опрыскивают водой и изредка меня ...

Меню сайта

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edakam.ru