В 1891 году С.А. Рачинский издал книгу «1001 задача для умственного счёта» которая стала первым в России сборником упражнений по устному счёту.
Сергей Александрович Рачинский родился 10 июня 1833 года. Он весьма интересен как педагог – практик, поднявший в своей школе – сельской школе – преподавание арифметики на очень высокую ступень, особенно это относится к устному счету и решению задач.
С.А. Рачинский обращал внимание на то, что способность к умственному (устному) счёту полезна и в отношении практическом, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он всегда учил детей решать задачи быстро, оригинально, красиво. Учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.
Сергеем Александровичем было описано множество приемов устного счета, таких как:
· способ возведения в квадрат любого двузначного числа
· способ умножения двузначных чисел
· способ умножения на число, записанное одними девятками
· числа, «раздвигаемые при умножении»
· признаки делимости натуральных чисел и т.п.
Вот некоторые специальные приёмы устных вычислений:
1) Приёмы последовательного умножения и деления
Один из множителей раскладываем на простые множители, а затем выполняем умножение. То же самое и с делением.
Пример:
78•8=78•2•2•2=150•2•2=300•2=600
18•35=18•5•7=90•7=630
35•18=35•2•9=70•9=630
23•55=23•5•11=115•11=1150+115=1265
540:4=(540:2):2=270:2=135
960:15=(960:3):5=320:5=640:10=64
2) Приёмы, основанные на значениях некоторых свойств чисел или результатов действий (10•10+11•11+12•12+13•13+14•14):365, если знать, что в этом ряде чисел 10•10+11•11+12•12=13•13+14•14=365 (сумма квадратов трех последовательных чисел равна сумме квадратов следующих за ними двух чисел).
Замечательный русский художник Николай-Петрович Богданов-Бельский (1868–1945), ученик Рачинского написал знаменитую картину «Устный счет», которая хранится в Третьяковской галерее.
На картине изображены крестьянские дети, которые напряженно ищут в уме решение примера (как раз такого, который описан в данном приёме):
Этот необычный для учеников трехклассной сельской школы пример, можно решить быстро, если догадаться до приведенного выше решения.
3) Сразу можно записать ответ, если знать, что 37•3=111
4) Зная число Шахразады 1001=7•11•13, сразу можно получить результат:7•11•13•678=678678
5) Наблюдая примеры
1+3=4=2•2 1+3+5+7=16=4•4
1+3+5=9=3•3 1+3+5+7+9=5•5
можно выявить закономерность. Если складываются натуральные нечётные последовательные числа, то сумма любого количества последовательных нечётных чисел, начиная с 1, равна произведению числа, выражающего количество слагаемых, на самого себя.
6) Можно использовать для вычислений ещё одну закономерность:
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
Впервые эту закономерность выявил итальянский математик XVI века Николо Тарталья.
7) Можно находить сумму любого количества последовательных натуральных чисел заметив, что сумма крайних равна сумме двух любых других, равноудалённых от начала и конца ряда.
Например:
5+6+7+8+9+10+11=(5+11)+(6+10)+(7+9)+8=16•3+8=56
Другое о образовании:
Цели и задачи эстетического воспитания
Своеобразное понимание сущности эстетического воспитания обуславливает и различные подходы к его целям. Поэтому проблема целей и задач эстетического воспитания требует особого внимания. Необходимо четко разграничивать понятия эстетического и художественного воспитания. Из работ В.Н. Шацкой видно, ч ...
Примеры клоуз-тестов, направленных на контроль уровня владения активной
лексикой
Как известно, традиционные приемы проверки знаний, навыков и умений учащихся, применяемые в учебном процессе, не всегда отвечают требованиям, предъявляемым к рациональному контролю. Поиск эффективных форм контроля обусловил все возрастающий интерес к методу тестов. Тестирование как метод состоит из ...
Анализ учебников по математики для 5-6 классов
Учебник под ред. Н.Я.Виленкина и др.наиболее распространен в общеобразовательных школах. В основном все задания подобраны для выработки основных навыков, то есть они являются стандартными. Что касается устных упражнений, то они являются достаточно скучными и не вызывают интереса у учащихся, так как ...