Вынужденные колебания

Рассмотрим синусоидальную периодическую силу с некоторой определённой частотой. Если эта сила приложена к механической системе, то система будет колебаться по синусоидальному закону с той же частотой. Совпадение частоты изменения силы с частотой колебательного процесса характерно для вынужденных колебаний. Вынужденные колебания могут возникать в самых разных условиях. Существенной особенностью возбуждающей колебания силы является то, что модуль её остаётся неизменным вне зависимости от того, вибрирует или нет тело, к которому эта сила приложена. Если частота возбуждающей силы сравнима с собственной частотой системы, то следует ожидать интенсивных колебаний, называемых резонансом.

Явление резонанса может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие. Например, при создании музыкальных инструментов, для усиления их звучания, используют резонаторы, в качестве которых выступает корпус музыкальных инструментов. Кроме этого при помощи резонанса можно, не прилагая особых усилий, привести в движение достаточно массивное тело. С другой стороны, в случае, когда амплитуда колебаний превышает силы упругости колеблющегося тела, резонанс оказывает отрицательное воздействие. В промышленности, для гашения нежелательных резонирующих колебаний, существует два различных метода: первый метод состоит в «отстройке» системы путём такого изменения собственных частот, чтобы они не совпадали с частотами возбуждения или наоборот изменять частоту возбуждающей силы; второй метод заключается в специальном увеличении демпфирования системы. Первый метод наиболее эффективен, но его не всегда можно осуществить. При большом демпфировании интенсивные колебания мало вероятны и поэтому на практике расчёт существующих резонансных частот не отличается от расчёта собственных частот систем без сил трения. В тех случаях, где отстройка системы невозможно применяются демпферы.

Если внешние силы действуют на систему с одной степенью свободы, обобщённая координата которой есть q, то работу, произведённую ими при бесконечно малом изменении конфигурации пропорционально q, можно обозначить через Qdq. Q – обобщённая сила, действующая на систему относительно обобщённой координаты q. Например: если q –угловая координата тела, которое может вращаться вокруг своей оси, то Q –момент внешних сил относительно этой оси. Отсюда следует, что при любом реальном движении системы, мощность внешних сил равна Qq'. Уравнение энергии принимает теперь следующую форму:

d/dt(T+f)=Qq' (4.1)

или

aq"+ ½ (da/dq)q'²+df/dq=Q (4.1')

Рассматривая малые колебания около положения равновесия, можно как и прежде пренебречь членами второго порядка. Подставив получим:

aq"+cq=Q (4.2)

Если Q –гармоническая сила, например сила пропорциональная cos((t), то вынужденные колебания выражаются функцией

q=Q/(c-w²a) (4.3)

Когда w очень мало q=Q/c. Это значение можно назвать статистическим или «равновесным» значением смещения; это – статистическое смещение, которое было бы создано постоянной силой, равной мгновенному значению Q. Другими словами, это то смещение, которое сила создавала бы в системе, лишённой инерции (a=0).[11]

Если на систему действуют две или более гармонических вынуждающих сил, результирующее вынужденное колебание получится путём простого сложения. Так например, вынужденная сила

Q=А 1cos(w1t+j1)+А2cos(w2t+j2)+… (4.4)

Вызовет вынужденные колебание

q=(А1/(w2 – j12)) cos(w1t+j1)+(А2/(w2 – j22)) cos(w2t+j2)+… (4.5)

Заметим, что из-за различия знаменателей, амплитуды отдельных членов этого выражения не пропорциональны амплитудам соответствующих членов в выражении для Q.

Другое о образовании:

Модели и технологии дистанционного образования
Исторически дистанционное образование (ДО) прошло через следующие этапы: а) Использование одной технологии и отсутствие непосредственного взаимодействия между преподавателем и студентом. Типичным примером является заочное обучение – обучение по переписке. б) Интегрирование различных технологий, упо ...

Способы развития речевых умений на старшем этапе обучения английскому языку
Поскольку объектом нашего исследования является процесс совершенствования речевых умений, рассмотрим способы развития речевых умений на старшем этапе обучения английскому языку. Как было отмечено в параграфе 1.2, в процессе обучения устной речи учащиеся овладевают умениями логично и последовательно ...

Описание программы с использованием сюжетно-ролевых игр
Программа занятий, направленных на подготовку детей к успешному школьному обучению. I. Цель: формирование готовности к школьному обучению. II. Задачи: Формирование положительного отношения к школе, мотивы учения; Развитие познавательных процессов; Формирование навыков общения и совместной деятельно ...