Критика реализации аксиоматического подхода у А.В. Погорелова

Большой пробел, на наш взгляд, заключается в том, что рассуждения, приводящие к последовательности выкладок в доказательстве, нигде не приведены и схемы нахождения доказательства не обсуждается. Остается предположить, что формирование этого важнейшего навыка целиком возложено на плечи школьных учителей.

Рассматривая стилистику написания учебника А. В. Погореловым, мы замечаем, что он написан в вузовском стиле. Под вузовским стилем понимается разделение теории и практики. А. В. Погорелов помещает теорию вперед, а после определений и теорем помещены вопросы на повторение и лишь затем практические задания (упражнения), которые не разделены по введенным в параграфе понятиям и темам.

А. В. Погорелов вводит еще и некоторые математические понятия и методы, отдельно описывая их, но, к сожалению, не показывая действие их методов.

Например, с первых страниц учебника автор вводит понятия аксиомы, теоремы и доказательство. Говоря, что аксиомы, это – «утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств, простейших фигур, не доказываются… Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, которое доказывается, называется теоремой».

Или во втором параграфе автор описывает метод доказательств от противного, рассматривая его на примере приведенного выше доказательства теоремы.

Такие вставки в учебнике позволяют говорить, что текст написан не только в аксиоматическом стиле, но и с использованием и отдельным выделением методов, но, к сожалению, использование выделенных методов не явлено ученику. Например, нигде в дальнейшем, не пишется, каким именно методом доказывается теорема, что позволяет говорить о случайности этой вставки. Если бы было предложено ученику самому доказать некоторые теоремы методом от противного, то мы могли бы говорить о попытке А. В. Погорелова представить геометрию еще и как методы. Это давало бы более полное представление о геометрии и связи разных предметов.

Одной из главных целей преподавание математики в школе является научение (формирование умений) логически и обоснованно рассуждать. Этого можно добиться точным задаванием вопросов, на которые ученик сам сможет ответить. А. В. Погорелов же таких вопросов не ставит.

При составлении учебных пособий часто возникает вопрос о значимости и необходимости доказательства в учебнике вообще. Основание этого вопроса заключается в том, что теоремы выделены еще до доказательства как уже известные факты. В связи с этим, школьник даже не задумывается над их истинностью или ложностью.

Одной из возможностей заинтересовать школьника в доказательстве студенты называют приведение теорем не как уже известных и доказанных фактов, а как задач, для решения которых необходимо доказать утверждения, сформулированных самим учеником.

С.В. Ермаков и М. М. Кужабекова предлагают обучить ребёнка какому-либо универсальному методу работы с геометрическими задачами и теоремами, что, по их мнению, сделает его обучение геометрии более эффективным и продуктивным. Одним из таких методов является метод декомпозиции, который получил название благодаря своему основному свойству (разбиение задачи или теоремы на значимые части). Введение этого метода на примере рассматривает в своей дипломной работе Кужабекова М. М. [17]

Еще одним из выходов в сложившейся ситуации может быть преподавание геометрии в историческом контексте, который предлагает Щетников А.И. Щетников выделяет два аспекта математики в ее отношении к историческому времени:

математика, как система связных между собой вечных вневременных фактов.

Деятельность математиков сводится к открытию этих фактов и к построению дедуктивных связей между ними; соответственно история математики представляет собой «эволюционный прогресс, по ходу которого математика становиться лучше и лучше, при этом подразумевается, что математика прошлого постепенно отвергается как неуместная, неточная и имеющая изъяны»;

математика как человеческая деятельность, разворачивающаяся в культурном времени.

Такая точка зрения позволяет нам увидеть, что в деятельности математика, открывающих новое знание, и преподавателей и учащихся, имеющих дело с уже открытыми знаниями, есть нечто общее, поскольку и в этой последней деятельности элемент содержательного общения, открытия и творчества оказывается очень важным, если только мы стремимся к осмысленности учебного процесса.

Возможно, ключ к решению проблемы преподавания математики состоит в изменении точки зрения на соотношения математики и ее истории. Щетников предлагает систематическое рассмотрение происхождения математических идей и розыгрывание драмы их возникновения «не только в факультативных курсах истории математики, но (и прежде всего!) в основных математических курсах».

Другое о образовании:

Модель воспитания в Афинах и Спарте
В античные времена существовали две модели воспитания – афинская и спартанская. Они резко отличались целями, методами, средствами и результатами воспитания. Афинская модель предполагала гармоничное воспитание личности, включающее умственное, физическое, эстетическое, нравственное развитие. Афиняне ...

Биологическое разнообразие насекомых
Класс насекомых относится к типу членистоногих, где вместе с многоножками они образуют подтип трахейнодышащих. От близких групп членистоногих они отличаются следующей комбинацией признаков: тело поделено на голову, грудь и брюшко, имеется три пары ходильных ног, у большинства видов развиты крылья. ...

Пути сплочения коллектива
У разных классов слишком разные перспективы – эти «звездочки», к которым стремится приблизиться каждый коллектив. Двигаться вперед можно значительно быстрее, если к себе манит общее интересное дело. Трудно создавать коллектив, если цель, да и вся деятельность неинтересна ребятам. Работа по достижен ...