История формирования понятия числа

Страница 2

Разумеется, счет с помощью определенных предметов неизбежно приводит к появлению наименований, тесно связанных с орудием счета. Понятно, что в качестве таких орудий счета, помогавших перечислению вещей и запоминанию результата, выбирались предметы, особенно близкие человеку. Как правило, это были органы его тела.

То, что при первобытном перечислении предметов зачастую использовали пальцы, сыграло большую роль в развитии счета на пальцах. До XVIII в. счет на пальцах имел широкое распространение в странах Западной Европы и в России. В начале нашего века этим методом в торговых операциях пользовались китайские и монгольские торговцы. В 1529 г. в Базеле была переиздана книга монаха Бэды Достопочтенного, в которой излагались методы счета на пальцах до миллиона включительно.

Использование пальцев рук и ног в счете должно привести к мысли о том, что числа пять, десять и двадцать должны играть особую роль и, следуя этой роли, должны где-то остаться — в языках, записях, легендах. И действительно, внимательное изучение наименований числительных подтверждает это.

Особая роль числительного двадцать сохранилась во французском, голландском и английском языках. В скандинавских языках отмечена особая роль пяти. Во французском языке сохранилась традиция счета двадцатками: двадцать (vingt), восемьдесят произносится как четыре-двадцать (quatre-vingts), 90 — как четыре-двадцать-десять (quatre-vingt-dix), 120 — как шесть-двадцать.

История сохранила разные системы счисления, в которых основаниями были числа 2, 20, 10, 12, 60. Так, у некоторых племен Судана было отмечено стремление считать группами по двенадцать предметов. Этот пережиток сохранился и сейчас во многих странах Европы: дюжина — 12, гросс — 122 — 144, масса — 123 = 12∙122.

Изучение особенностей живых языков еще может дать для изучения формирования числового ряда на протяжении истории человечества очень многое. Именно поэтому следует собирать сокровища языка и внимательно их изучать с позиций математика, историка, философа и филолога.

Приведенные мною лингвистические изыскания показывают, что числовой ряд возник не сразу, не целиком. История его формирования весьма длительна, и запас употребительных чисел увеличивался лишь постепенно.

Это лишь часть пути развития числа. Кроме целых положительных чисел, практика заставила ввести также отрицательные числа, нуль, затем дроби, мнимые и комплексные числа. Далее на базе полей действительных и комплексных чисел были построены новые образования — группы, кольца. Этот процесс никогда не завершится, так как для развития науки и практики нужны новые математические образования, новые понятия.

Задачи, связанные с измерением, разделом имущества и продуктов, привели к необходимости рассмотрения, наряду с целыми положительными числами, также дробных и отрицательных чисел. Но их введение и освоение потребовало длительного времени, и только после того, как оно пройдено, когда остались позади многочисленные трудности в выработке правил деления чисел и действий с дробями, появились возможности формального построения соответствующей теории.

В действительности человечеству потребовались тысячелетия, прежде чем удалось сформулировать абстрактное определение дробного числа, чтобы действиям с дробями обучались школьники. Это великое завоевание человечества. Ведь еще в XVIII в. в гимназиях даже не добирались до действий с дробями. Люди разными путями пытались выбраться из трудного положения, в которое они попадали, когда приходилось оперировать с дробями. Недаром в немецком языке сохранилось выражение «попасть в дроби» (in die Bruche gezahten) употребляемое в тех случаях, когда хотят подчеркнуть, что кто-то попал в безвыходное положение. В одной арабской рукописи XII в. была следующим хитроумным способом решена следующая простая арифметическая задача, лишь бы не иметь дела с дробями: «Разделить поровну между одиннадцатью лицами 100 фунтов (хлеба, зерна, муки — Б. Г.)». Автор решения предлагает следующий способ: каждое лицо должно получить по 9 фунтов; оставшийся фунт следует поменять на яйца, которых при такой мене будет получена 91 штука. Оставшиеся после деления 3 яйца автор предлагает или поменять на соль, или же отдать за труды тому, кто делил.

Страницы: 1 2 3

Другое о образовании:

Методы и формы работы по воспитанию гуманного отношения к животным
При ознакомлении детей с животным миром решают в единстве три воспитательные задачи: Формирование представлений о животных; Развитие эмоционально-положительного отношения к животным; Воспитание гуманного бережного поведения в природе. Осуществляя работу в указанных направлениях необходимо помнить, ...

Роль классической музыки в развитии музыкального восприятия детей старшего дошкольного возраста
В дошкольном учреждении дети должны не только обучаться практическим музыкальным умениям, в том числе и слушанию музыки, но и получать необходимые знания о музыке, интересные сведения о жизни и творчестве выдающихся композиторов прошлого и настоящего, а также наиболее ярких особенностях музыкальных ...

ОНР детей 3-х летнего возраста
Общее недоразвитие речи - различные сложные речевые расстройства, при которых нарушено формирование всех компонентов речевой системы, относящихся к звуковой и смысловой ее стороне (звукопроизношений, словарь, грамматический строй, связная речь) при нормальном слухе и первично сохраненном интеллекте ...

Меню сайта

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edakam.ru