История формирования понятия числа

Страница 2

Разумеется, счет с помощью определенных предметов неизбежно приводит к появлению наименований, тесно связанных с орудием счета. Понятно, что в качестве таких орудий счета, помогавших перечислению вещей и запоминанию результата, выбирались предметы, особенно близкие человеку. Как правило, это были органы его тела.

То, что при первобытном перечислении предметов зачастую использовали пальцы, сыграло большую роль в развитии счета на пальцах. До XVIII в. счет на пальцах имел широкое распространение в странах Западной Европы и в России. В начале нашего века этим методом в торговых операциях пользовались китайские и монгольские торговцы. В 1529 г. в Базеле была переиздана книга монаха Бэды Достопочтенного, в которой излагались методы счета на пальцах до миллиона включительно.

Использование пальцев рук и ног в счете должно привести к мысли о том, что числа пять, десять и двадцать должны играть особую роль и, следуя этой роли, должны где-то остаться — в языках, записях, легендах. И действительно, внимательное изучение наименований числительных подтверждает это.

Особая роль числительного двадцать сохранилась во французском, голландском и английском языках. В скандинавских языках отмечена особая роль пяти. Во французском языке сохранилась традиция счета двадцатками: двадцать (vingt), восемьдесят произносится как четыре-двадцать (quatre-vingts), 90 — как четыре-двадцать-десять (quatre-vingt-dix), 120 — как шесть-двадцать.

История сохранила разные системы счисления, в которых основаниями были числа 2, 20, 10, 12, 60. Так, у некоторых племен Судана было отмечено стремление считать группами по двенадцать предметов. Этот пережиток сохранился и сейчас во многих странах Европы: дюжина — 12, гросс — 122 — 144, масса — 123 = 12∙122.

Изучение особенностей живых языков еще может дать для изучения формирования числового ряда на протяжении истории человечества очень многое. Именно поэтому следует собирать сокровища языка и внимательно их изучать с позиций математика, историка, философа и филолога.

Приведенные мною лингвистические изыскания показывают, что числовой ряд возник не сразу, не целиком. История его формирования весьма длительна, и запас употребительных чисел увеличивался лишь постепенно.

Это лишь часть пути развития числа. Кроме целых положительных чисел, практика заставила ввести также отрицательные числа, нуль, затем дроби, мнимые и комплексные числа. Далее на базе полей действительных и комплексных чисел были построены новые образования — группы, кольца. Этот процесс никогда не завершится, так как для развития науки и практики нужны новые математические образования, новые понятия.

Задачи, связанные с измерением, разделом имущества и продуктов, привели к необходимости рассмотрения, наряду с целыми положительными числами, также дробных и отрицательных чисел. Но их введение и освоение потребовало длительного времени, и только после того, как оно пройдено, когда остались позади многочисленные трудности в выработке правил деления чисел и действий с дробями, появились возможности формального построения соответствующей теории.

В действительности человечеству потребовались тысячелетия, прежде чем удалось сформулировать абстрактное определение дробного числа, чтобы действиям с дробями обучались школьники. Это великое завоевание человечества. Ведь еще в XVIII в. в гимназиях даже не добирались до действий с дробями. Люди разными путями пытались выбраться из трудного положения, в которое они попадали, когда приходилось оперировать с дробями. Недаром в немецком языке сохранилось выражение «попасть в дроби» (in die Bruche gezahten) употребляемое в тех случаях, когда хотят подчеркнуть, что кто-то попал в безвыходное положение. В одной арабской рукописи XII в. была следующим хитроумным способом решена следующая простая арифметическая задача, лишь бы не иметь дела с дробями: «Разделить поровну между одиннадцатью лицами 100 фунтов (хлеба, зерна, муки — Б. Г.)». Автор решения предлагает следующий способ: каждое лицо должно получить по 9 фунтов; оставшийся фунт следует поменять на яйца, которых при такой мене будет получена 91 штука. Оставшиеся после деления 3 яйца автор предлагает или поменять на соль, или же отдать за труды тому, кто делил.

Страницы: 1 2 3

Другое о образовании:

Типология и структура уроков
Под уроком понимается занятие, проводимое учителем с постоянным составом учащихся одинакового уровня подготовки, объединенных в подгруппу класса или бригаду. Уроки чередуются, по твердому расписанию и включают в себя фронтальную, бригадную и индивидуальную работу школьников с применением разных мет ...

Методические рекомендации по развитию нравственных качеств у детей младшего школьного возраста на уроках литературного чтения
Нравственное воспитание школьников является одним из приоритетных направлений в современной сфере российского образования. Оно основывается на развитии не только нравственных и моральных ценностей и мотивов, но и на развитии основных нравственных качеств личности человека. Кто как не учитель, имеющ ...

Анализ результатов экспериментальной работы по развитию речи младших школьников
Результаты анализа уровня развития речевых умений после формирующего эксперимента получились высокие. Умеют строить описание (последовательно и связно описывать) и раскрывать тему и основную мысль в сочинении - 88% класса, отбирать материал в соответствии с темой сочинения и использовать прилагател ...

Меню сайта

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.edakam.ru